Seite 35 von 35 ErsteErste ... 2532333435
Zeige Ergebnis 511 bis 516 von 516
  1. #511
    Benutzerbild von TESCAO
    Registriert seit
    Jan 2009
    Ort
    Erde
    BNet Account
    TESCAO
    Beiträge
    1.962
    So meine letzte Frage hatte sich glaub ziemlich schnell erledigt, nachdem ich die Formel gefunden hatte.


    Jetzt hab ich dennoch ein paar Fragen zu Aussagen ob ich die richtig gemacht habe (wahr/falsch):

    1. X,Y Mengen
    f: X --> Y X1,X2 bzw. Y1.Y2 sind Teilmengen von X bzw. Y

    f^-1 ist natürlich die Umkehrfunktion

    Hier nun die Aussagen:
    Hmpf wollte die jetzt hier als LaTeXbilder einfügen, kommt hier aber bei grünem Hintergrund nicht raus. Also

    (a) f^−1(Y1 u Y2) = f^−1(Y1) u f^−1(Y2) ist wahr
    (b) f^−1(Y1 n Y2) = f^−1(Y1) n f^−1(Y2) ist falsch
    (c) f^−1(Y1 \ Y2) = f^−1(Y1) \ f^−1(Y2) ist falsch
    (d) f(X1 u X2) = f(X1) u f(X2) ist wahr
    (e) f(X1 n X2) = f(X1) n f(X2) ist falsch

    2.)
    Ich soll zeigen, dass eine Menge M nicht abzählbar ist, wenn es keine Bijektion zwischen M und den Natürlichen Zahlen gibt.
    Es sei M --> P(N) eine Bijektion [P(N) = Potenzmenge]
    Kann ich den Rest jetzt so folgern?
    Da es eine Bijektion ist
    => |M|=|P(N)|
    Da |N| ungleich |P(N)|
    => M --> N nicht bijektiv
    => M nicht abzählbar
    Aktuelles Projekt: Who's the Vampire? Letztes Update: 25. März
    http://img210.imageshack.us/img210/9549/whoisthevampbild.jpg
    Storyprojekt: Der Hüter des Dritten Auges Es wird großes geschehen

  2. #512
    Staff Maps
    Map-Contests
    Benutzerbild von muzzel
    Registriert seit
    Sep 2008
    Ort
    BaWü
    BNet Account
    muzzel
    Beiträge
    3.229
    Zitat Zitat von TESCAO Beitrag anzeigen
    2.)
    Ich soll zeigen, dass eine Menge M nicht abzählbar ist, wenn es keine Bijektion zwischen M und den Natürlichen Zahlen gibt.
    Es sei M --> P(N) eine Bijektion [P(N) = Potenzmenge]
    Kann ich den Rest jetzt so folge. rn?
    Da es eine Bijektion ist
    => |M|=|P(N)|
    Da |N| ungleich |P(N)|
    => M --> N nicht bijektiv
    => M nicht abzählbar
    Bei 2) wäre interessant wie ihr die Abzählbarkeit definiert. Oft definiert man sie eben dadurch dass eine Menge genau dann abzählbar ist wenn es eine Bijektion auf die natürlichen Zahlen gibt. In dem Fall wäre deine Aufgabe trivial lösbar.

    <Argon]> in der zeit, in der ich das mit tikz gebastelt hab, hätt ich das als 2m^2 holzskulptur schnitzen können
    <Argon]> mit nem Skalpell
    Penguin World Domination - be part of it!
    » LaTeX2png Converter | Gaias Retaliation ORPG | Ulumulu Entertainment | AAT

  3. #513
    Gewinner
    Write it Out #1
    Benutzerbild von Forty
    Registriert seit
    Aug 2008
    Beiträge
    2.214
    So, ich hab ein kleines Problem mit folgender DGL:
    Ich soll sie nämlich mit Hilfe des Potenzreihenansatzes lösen:

    xy(x) - y'(x) = 0 und y(0) = 0

    Relativ schnell wird klar, dass y= e^(1/2x^2) sein muss, darauf habe ich also hingearbeitet.

    Erstmal die Reihe:

    y(x) = Summe(n=0->unendlich ; a_n * x^n )
    ->
    y'(x) = Summe(n=1->unendlich ; n * a_n * x^(n-1) ) = Summe(n=0->unendlich ; (n+1) * a_(n+1) * x^n )


    So, das jetzt oben in die DGL eingesetzt:

    Summe(n=0->unendlich ; x^n (a_n*x - (n+1)*a_(n+1) ) ) = 0

    Das wäre erfüllt, wenn a_n*x - (n+1)*a_(n+1) = 0 ist.

    also:

    a_(n+1) = a_n * x/(n+1) bzw durch logische Überlegungen:

    a_(n+1) = a_0 * x^(n+1) / (n+1)! (wobei a_0 wegen der anfangsbedingung (y(0) = 1) 1 sein muss)

    das als a_n bei y(x) eingetzt ergibt:

    y(x) = Summe(n=0->unendlich ; x^(2n) / n! )

    Aber das würde nur e^x² ergeben. Hab ich was falsch gemacht/verstanden und wenn ja, wo?
    ( a_n ist a mit dem index n, also ist a_(n+1) a mit dem index (n+1), nur falls sich jemand fragt, was das soll)

    €:
    Wolfram Alpha sagt, als Reihe müsste das so aussehen:
    y(x) = Summe(n=0->unendlich ; x^(2n) /2^k / n! )
    Wobei ich nicht weiß, woher dieses /2^k herkommt.
    Geändert von Forty (05. November 2011 um 12:26 Uhr)

  4. #514
    Problematisch ist, dass die von dir gefundenen a_n von x abhängen. Denn du hast ja am Anfang beim Differenzieren deiner Reihe angenommen, dass sie das nicht tun.

  5. #515
    Benutzerbild von TESCAO
    Registriert seit
    Jan 2009
    Ort
    Erde
    BNet Account
    TESCAO
    Beiträge
    1.962
    Blöd, dass ich jetzt bei Forty rein pfusche mit meinen Themen.
    Nochmal zu erstens, stimmt da meine Überlegung?


    (a) f^−1(Y1 u Y2) = f^−1(Y1) u f^−1(Y2) ist wahr
    (b) f^−1(Y1 n Y2) = f^−1(Y1) n f^−1(Y2) ist [wahr]
    (c) f^−1(Y1 \ Y2) = f^−1(Y1) \ f^−1(Y2) ist [wahr]
    (d) f(X1 u X2) = f(X1) u f(X2) ist wahr
    (e) f(X1 n X2) = f(X1) n f(X2) ist falsch

    EDIT: so jetzt bin ich plötzlich dabei angekommen, dass 4 wahr sein müssen
    Edit in []-Klammern

    3.
    [wird grade nochmal überdacht]
    Geändert von TESCAO (07. November 2011 um 19:50 Uhr)
    Aktuelles Projekt: Who's the Vampire? Letztes Update: 25. März
    http://img210.imageshack.us/img210/9549/whoisthevampbild.jpg
    Storyprojekt: Der Hüter des Dritten Auges Es wird großes geschehen

  6. #516
    Benutzerbild von griever
    Registriert seit
    Nov 2008
    Ort
    Lissabon
    Beiträge
    2.224
    .
    Geändert von griever (19. Dezember 2011 um 19:15 Uhr)

Seite 35 von 35 ErsteErste ... 2532333435

Forumregeln

  • Es ist dir nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
  • Es ist dir nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten.
  • Es ist dir nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen.
  • Es ist dir nicht erlaubt, deine Beiträge zu bearbeiten.
  •