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  1. #496
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    Zitat Zitat von TESCAO Beitrag anzeigen
    f : X -> sowie g : Y -> Z. Also ne schöne Komposition
    g°f : X -> Z und g °f(x) = g(f(fx))


    Sollte wohl heissen:
    f : X -> Y sowie g : Y -> Z. Also ne schöne Komposition
    g°f : X -> Z und (g°f)(x) = g(f(x))


    1.)
    bei g und f surjektiv z.Z. g°f somit auch surjektiv hab ich
    zu zeigen ist

    Für alle z € Z gibt es ein y €Y : g(f(x)) = z
    nein, das sollst du zeigen:
    Für alle z € Z gibt es ein x €X : g(f(x)) = z

    I. Da g surjektiv
    => Für alle z € Z gibt es ein y € Y : g(y) = z
    II. Da f surjektiv
    => Für alle y € Y gibt es ein x € X : f(x) = y

    Aus I und II => wenn y = f(x) in g(y) eingesetzt wird g(f(x))= z
    q.e.d
    passt doch so oder?
    Ja, der Rest stimmt
    Was studierst du denn?

    <Argon]> in der zeit, in der ich das mit tikz gebastelt hab, hätt ich das als 2m^2 holzskulptur schnitzen können
    <Argon]> mit nem Skalpell
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  2. #497
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    also bis auf das vergessene Y stand schon die Definition so da

    g und f ist definiert g°f(x)=g(f(x))
    ehm ja schon logisch, dass ich das für x zeigen muss^^


    jetzt hatten wir da noch so einen Beweis, da wusste unser Tutor auch nicht so recht bzw. er hat 2 mal nochmal von vorne angefangen und deswegen hab ich da jetzt nicht so ganz durchgeblickt.

    Aufgabe:
    M sei eine endliche Menge
    f: M->M
    beweisen sie dass deswegen
    f injektiv <=> f surjektiv

    Kann den Beweis mir nochmal einer erklären?
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  3. #498
    Das wird schwierig, weil es sicherlich Dutzende Beweise von dieser Aussage gibt.

    Beim Beweis ist das schwierige daran wohl auch, dass die Aussage intuitiv offensichtlich erscheint und man sich eher fragt, was eigentlich zu beweisen ist (und wozu man die Voraussetzung braucht, dass M endlich ist (ohne diese Voraussetzung stimmt die Behauptung allerdings nicht)). Insofern hängt das "übliche" Vorgehen beim Beweis auch davon ab, wie man bestimmte Begriffe eingeführt hat.

    Magst du uns ein bisschen was dazu schreiben, wie du dir den Beweis vorstellst - oder wie es dein Tutor probiert hat? Oder magst du einfach irgendeinen Beweis? Mit oder ohne Induktion?

  4. #499
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    Induktion verstehe ich, aber mir wäre evtl was anderes lieber.

    Tja unser Tutor hat zuerst mit den Mengen versucht was zu beweisen, hat dann irgendwann gemeint, dass das kein Beweis ist und dass ganze dann irgendwie so bewiesen, dass es nicht vorgegeben ist, dass die Mengen gleich sind, also
    f: M-->M´
    Und dann halt mit |M| und |M´| bewiesen und am Ende noch nen Gegenbeweis mit nicht injektiv => nicht surjektiv

    Wenn der Beweis so in die Richtung gehen würde, dann könnte ich das auch bei meinen UNterlagen verfolgen.
    Oder wenn euch ein anderer leicht verständlicher einfällt^^
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  5. #500
    Da M endlich ist, können wir die Elemente durchnummerieren:
    M={m_1,m_2,...,m_n},
    wobei n die Anzahl der Elemente von M sei.

    f injektiv => f surjektiv:
    Die Bildmenge von f ist
    Bild(f)={f(m_1),f(m_2),...,f(m_n)}.
    Zu zeigen ist, dass Bild(f)=M' gilt (einverstanden?).
    Wegen der Injektivität von f ist f(m)!=f(m'), wenn m!=m' ist, also hat das Bild von f auch n Elemente. Das Bild von f ist also Teilmenge der Menge M' mit n Elementen und hat auch n Elemente, kann also nur die Menge M' selbst sein.

    f surjektiv => f injektiv:
    Äquivalent dazu ist die Aussage
    f nicht injektiv => f nicht surjektiv.
    (Das ist übrigens kein Gegenbeweis, sondern nennt sich üblicherweise Beweis durch Kontraposition.)
    Wenn f nicht injektiv ist, wie viele Elemente hat dann Bild(f). Und wie viele müsste es haben, damit f surjektiv wäre?


    Hilft dir das? Noch Unklarheiten?

  6. #501
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    iIch denke wenn ich mir das Thema jetzt nochmal anschaue, dann ja.

    Auf gehts zur nächsten Frage(hatte jetzt immerhin ein paar Tage keine)
    Wir hatten jetzt komplexe Zahlen.
    Wir sollen jetzt in einem Koordinaten System Mengen von komplexen Zahlen darstellen.
    Da bin ich mir jetzt noch nicht so ganz sicher
    1. z € C : Re(z^2)= 0

    z ist ja (x,y) bzw x+iy
    Als erstes rechne ich also
    (x,y)x(x,y) richtig?
    = xy-yx, xy+xy

    Nun soll der Realteil 0 sein.
    dafür muss x oder y = 0 sein.

    d.h. wenn ich das grafisch darstellen will, ist das die x und die y Achse, oder?(oder einmal nur x und einmal nur y?).
    ____
    Wenn das mit dem grafisch darstellen nicht ganz klar ist. Wir sollten die Menge aller |z| <= 1 machen. Das ist dann ein Kreis um (0,0)


    ==================

    2. Ich hatte heute einen Termin und hab deswegen nicht alles von der Vorlesung mitbekommen und auch hab ich meinen Tutor heute nicht gesehen.(deswegen)

    Wir haben jetzt folgende Aufgabe auf:
    Lösen sie mit komplexer Multipikation
    cos² a = 0.5(1+cos2a)

    Ich bin leider noch etwas in Zeitdruck und hab nicht so die Zeit meine Unterlagen durch zuschauen.
    Kann mir jemand kurz etwas auf die Sprünge helfen wie ich da ran gehe.
    ich weiß ich brauch da irgendwie e^(i k pi) und evtl sogar die Lösung als Spoiler oder Pn dann kann ich da dann mein Ergebniss damit vergleichen bzw. in der Stunde Mittagspause mit Skript+Lösung mich da durcharbeiten, dass ich es verstehe.
    Wie gesagt, wir machen halt wenig Beispiele.

    Vielen Dank
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  7. #502
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    Zu 1.:
    Du hast z^2 falsch gelöst, richtig ist
    z^2 = (x+iy)*(x+iy) = (x^2 + 2ixy - y^2)
    also in Koordinatenschreibweise
    z^2 = (x^2 - y^2 , 2xy)
    damit ist der Realteil von z^2
    Re(z^2) = x^2 - y^2
    wenn du null setzt
    x^2 - y^2 = 0 <=> |x| = |y|

    Deine Menge besteht also aus allen Punkten bei denen der Betrag von x gleich dem Betrag von y ist, das sind die Winkelhalbierenden der 4 Quadranten.

    Zu 2.:
    Ich gehe mal davon aus dass du die Aussage beweisen sollst?
    Mein Ansatz wäre:
    cos(x) = 1/2 * e^(-ix) + 1/2 * e^(ix)
    => cos^2(a) = 1/4 e^(-2ix) + 1/4 e^(2ix) + 1/2 e^(-ix) e^(ix)
    Das solltest du nachrechnen, ist nicht schwer. Den letzten Summanden kannst du noch stark vereinfachen
    lösung

    1/2 e^(-ix) e^(ix) = 1/2 e^(-ix + ix) = 1/2 e^0 = 1/2


    Den Rest solltest du dann selbst schaffen. Dass der Weg der gewünschte ist kann ich natürlich nicht garantieren, gibt mehrere Möglichkeiten das nachzurechnen.
    Geändert von muzzel (28. September 2011 um 16:33 Uhr)

    <Argon]> in der zeit, in der ich das mit tikz gebastelt hab, hätt ich das als 2m^2 holzskulptur schnitzen können
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  8. #503
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    ja das mit dem falsch ausmultipliziert hab ich gesehen.

    Das zweite hat auch geklappt

    stehe jetzt gerade nur wieder in Sackgassen.

    Bei einer Aufgabe bin ich bei diese expliziete Folge gekommen:
    a=3*(0.5 Wurzel(2) )^(a-1)

    Wie Berechne ich jetzt die Summe von a(1) +a(2)+...+ a(n)?
    Das sollte für n-> unendlich gegen 0 gehen, also sollte es einen Grenzwert geben. bzw. eine Summenformel
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  9. #504
    itsamejj
    Guest
    Die Folge dürfte für n-> unendlich keinen Grenzwert haben, oder?

  10. #505
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    So wie das dasteht beschreibt dein Ausdruck garkeine Folge sondern den Schnittpunkt zweier Kurven.

    Meintest du
    Code:
    (a_n)=3*(0.5 Wurzel(2) )^(a_(n-1))
    ?

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  11. #506
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    Komme nicht auf die Lösung dieses Problems:

    Man soll annehmen, dass das Kommutativgesetz der Addition nicht in den Axiomen verankert ist, dafür aber für das 4. Axiom der Addition (inverses Element) gilt, dass dieses eindeutig ist. Also dass es für jedes x genau ein y gibt, für das gilt: x+y = 0

    Jetzt soll man beweisen, dass gilt:
    x+y = y+x

    Und ich finde einfach keinen Ansatz...

  12. #507
    Wie wär's damit?

    0=x+y-y-x=(x+y)-(y+x)

  13. #508
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    Jo, war ich später auch drauf gekommen, dass -(x+y) das inverse Element von (x+y) sein muss. Aber danke für die Hilfe, war einfach zu im Kopf...

  14. #509
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    hi there

    kann mir wer erklären was eine Koordinatenmatrix ist und was eine Strukturmatrix ist und wie man die jeweils ausrechnet?
    Wenn ihr wollt, auch auf die Standardbasis im R^3.

    Weil die beiden Begriffe scheinen nicht immer so genannt zu werden, kann da nur sehr wenig aufschlussreiches drüber finden irgendwie :-/

  15. #510
    Ich glaube Koordinatenmatrix wird meist Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung [zw. Vektorräumen] und Strukturmatrix die Darstellungsmatrix einer Bilinearform genannt.
    Was ist denn dein Vorwissen, studierst du? Was in welchem Semester?

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